El Teorema de Pitàgoras

Estimado estudiante del 4ºC IE AMG:

Como dije en la clase de ayer, hoy vamos a plantear la secuencia y los recursos para tus aprendizajes y para el desarrollo de tus capacidades relacionados con el TEOREMA DE PITÁGORAS, que trabajarás este fin de semana.

En la SECUENCIA DIDÁCTICA están todos los pasos y acciones que debes seguir y registrar en tu cuaderno.

Capacidades que vas a desarrollar:

• Infiere el Teorema de Pitágoras.
• Interpreta y explica el Teorema de Pitágoras.
• Comprueba experimentalmente el Teorema de Pitágoras.
• Diseña y elabora materiales concretos para explicar, comprobar o demostrar el Teorema de Pitágoras.

SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Observa el video en http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w

2. Observa los muñequitos que ¡Pitágoras habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!

• ¿Qué figuras ves? ¿qué características especiales tienen?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3. ¿Qué descubrió Pitágoras?
  
• Cuenta la leyenda que Pitágoras hizo su descubrimiento al observar un piso que estaba formado por mosaicos como este:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• Reproduciremos lo que vio el sabio:

- Dibuja el mosaico en tu cuaderno cuadriculado.

- Luego dibuja un triángulo rectángulo (tomando la mitad de un cuadradito)

- Forma cuadrados con los lados del triángulo rectángulo que dibujaste. Observa.

- ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?

¡¡¡Es lo que vio Pitágoras!!!!

4. Comprueba la relación en un triángulo rectángulo (isósceles) más grande.

• En tu cuaderno cuadriculado dibuja un cuadrado más grande que el que dibujaste anteriormente (por ejemplo 6 x 6).

• Traza las diagonales de todos los cuadrados (como en el mosaico que vio Pitágoras).

• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos coincidan con los lados de 2 cuadraditos.

• Forma cuadrados con los lados del triángulo.


• Observa y compara las áreas de los cuadrados.


• ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?

5. ¿Se cumple el Teorema de Pitágoras para un triángulo cuyos catetos no son congruentes como en los casos anteriores?

Compruébalo en un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4 unidades:

• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 y 4 cuadraditos respectivamente.


• ¿Cuál será el área del cuadrado generado por la hipotenusa?


• Comprueba si tu suposición fue verdadera o no:

Corta un cuadrado de la misma hoja en la que has dibujado el triángulo, de tal forma que su lado sea de igual tamaño que la hipotenusa y pégalo sobre la hipotenusa. ¿Qué area tiene el cuadrado? ¿tu suposiciòn fue verdadera? ¿cuánto mide su lado?

• ¿Qué relación hay entre los cuadrados generados por los lados del triángulo rectángulo?
  
  6. Generalizando:
  Dibuja un triángulo rectàngulo escaleno cualquiera y en èl grafica y explica el significado del Teorema de Pitágoras .
  
  Simboliza el Teorema .............................
  
  
  7. Otra demostración intuitiva para reforzar. (La realizaremos en clase)
  

Materiales que debes tener: tijera, regla, escuadras, làpiz.

Desarrolla la EXPERIENCIA PARA REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, DE PERIGAL (Matemático inglés 1801-1898) o de BASHKARA (máximo representante del pensamiento matemático y astronómico en el Siglo XII).

8. Observa, interpreta y explica los videos:

1) http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA&feature=related

2) http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y&feature=related

9. Investiga sobre otros videos relacionados con el Tema y
10. En equipos:

• Diseñan y elaboran un material concreto explicativo o demostrativo del Teorema.
  
• Organizan y realizan una exposición en la IE, que grabaremos en fotos y videos.
  

¡¡¡¡Muchos éxitos a todos!!!!